问一道高中数学题!..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 09:10:04
.已知向量a=(sin&,-2)与b=(1,cos&)互相垂直,其中&∈(0,π)
(1)求sin&和cos&;(2)若5cos(&-*)=3√5cos*,求cos*的值
...谢谢!是高考题来的.....

1.
因为a与b互相垂直
所以a·b=sinθ-2cosθ=0
1-cos²θ=4cos²θ
cos²θ=1/5
∴cosθ=√5/5,
sinθ=√[1-(√5/5)²=2√5/5

(2).5cos(θ-φ)=3√（5cosφ）
cos(θ-φ)=[√5/5+2√5/5]cosφ
cosθcosφ+sinθsinφ=(cosθ+sinθ)cosφ
sinθsinφ=sinθcosφ
tanφ=1
∠φ=π/4
∴cosφ=√2/2