在问一道数学问题 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:03:04
如图，∠MON=90°，点A B 分别在射线OM ON 上移动，BD 是∠NBA的平分线，BD的反向延长线与∠BAO的平分线相较于点C。
猜想：∠ACB的大小是否随着A B的移动而发生变化。如保持不变，请给出证明，如变化 请给出变化范围。

不变。一直都是45度

因为角平分线，所以∠1=∠3  ∠2=∠4

可以用外角定理做此题

因为 ∠NBA是△BOA的外角

 所以∠1+∠3 =∠BOA+ ∠2+∠4

即2∠1=90°+2∠2

即∠1-∠2=45°

又因为∠1是△BCA的外角

所以∠1=∠BAC+∠2

所以∠BAC=∠1-∠2=45°

∠ACB不变，总是等于45度
你可以根据一条内角平分线，和外角平分线证明。

不变=45°
假设<CAB=a
那么<ABO=90°-2a
<DBA=(180°-(90°-2a))/2=45°+a
<DBA同时=<ACB+<CAB=<ACB+a=45°+a,所以<ACB=45°