求过y=x的平方+1上的点（-2.5）的切线的斜率

切线方程为：y=kx+b
则： 5=-2k+b
b=5+2k

把y=kx+(5+2k)代人y=x的平方+1得：
kx+(5+2k)=x^2+1
x^2-kx-(4+2k)=0
判别式△=k^2+4(4+2k)=k^2+8k+16=(k+4)^2=0
k=-4
所以，所求斜率=-4

根据直线方程可以知道切线的斜率为
y=2x（对直线方程求到可得）

那么过点（-2，5）的切线斜率为-4

我用的是高三的求导知识
方程求导后为 y=2x
将-2代入可得斜率k=-4

y=x^2+1.求导得y'=2x=-4.即切线斜率k=-4.代入y=-4(x+2)+5

y=-4x-3