四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b落在e处，连接de,从e做eh⊥ac,交ac于h

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 08:35:16
四边形ACED（已证是等腰梯形）中，比较AE+EC和AC+EH的大小

设AC=c AE=a CE=b EH=h
所以(AE+EC)^2=a^2+b^2+2ab
且(AC+EH)^2=c^2+2ch+h^2
因为三角形ACE为直角三角形
可有勾股定理和三角形面积定理可得c^2=a^2+b^2 h=ab/c
(AC+EH)^2=c^2+2ch+h^2=a^2+b^2+2*c*ab/c+a^2b^2/c^2=(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2/c^2
因此(AC+EH)^2-(AE+EC)^2=a^2b^2/c^2>0
所以AE+EC<AC+EH

解:AC+EH>AE+EC
因为翻折，所以AE=AB,EC=BC
因为(AC+EH)^2=AC^2+EH^2+2AC*EH
(AE+EC)^2=AE^2+EC^2+2AE*EC=AC^2+2AE*EC
由三角形AEC的面积=1/2AC*EH=1/2AE*EC
所以(AC+EH)^2>(AE+EC)^2
所以AC+EH>AE+EC