在三角形ABC中，AB=AC,D为BC边的中点，点E在射线BA上......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 09:07:26
点F在AC边上，连接DE,DF,EF,又知2∠EDF+∠A=180°
⑴当∠A=120°,点E在线段AB上，点F在线段AC上时，求证：AF+AE+EF=AB

这道题好像有问题
过D做AB,EF,AC的垂线，垂足分别为M,H,N，连接AD
通过角相等，可求得三角形BED,三角形EFD,三角形DFC相似，得到角BED和角FED相等，有因为垂直，可求得三角形EMD和三角形EHD全等，所以EM和EH相等，同理FH和FN相等,所以AE+EF+AF=AE+EH+HF+AF=AE+EM+FN+AF=AM+AN,又因为AB=AM+MB,J假设题目成立，AB=AF+AE+EF=AM+AN,所以MB=AN
通过角角边求得三角形BMD和三角形DNC全等，所以BM=NC,因为AB=AC，所以AM=AN，又因为MB=AN，所以AM=BM，又因为MD垂直于AB，所以MD是AB中垂线，所以AD=BD，又因为等腰三角形ABC，D是BC中点，所以AD垂直于BD，所以直角三角形ABD，又因为AD=BD，所以角B为45度
但由题目得角B为30度，所以我认为这道题目出错了

什么题？