一道数学题 特急!!!!!

设10个连续三位数分别为
n,n+1,n+2,...n+9,它们的和为105m，m，n均为正整数
100+9≤n+9≤130
100≤n≤121

n+(n+1)+(n+2)+...+(n+9)
=(2n+9)*5=105m
2n+9=21m
因为100≤n≤121
所以209≤2n+9≤251
即209≤21m≤251
m=10或m=11
m=10时，n=100.5，不符题意，舍去
m=11时，n=111
这10个数的和是105m=105×11=1155

设这10个数分别是x-4,x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5.则和是10x+5.好像10连续的数的和不会是150的倍数。

设第一个三位数是a*100+b*10+c
根据题设,a=1,b<3,
又10*100+10b*10+c*10+(1+2+3+...+9)是150的倍数,所以10*c的个位数是5,且10*c+45应该是100的整数倍,这是不可能的
所以本题无解

设这10个数中最小一个为n，
则 其和=[n+(n+9)]×10/2 = 5(2n+9)

再设其和为150×m，其中m为整数
因为 100<n<120，
所以 1000≤10(n+5)≤1300
即 1000≤150m≤1300
6.7≤m≤8.7
所以 m=7 或 m=8

【验证：】
当m=7时，5(2n+9) = 150×7，
解之得 n = 100.5（舍去）

当m=8时，5(2n+9) = 150×8，
解之得 n = 115.5 （舍去）

所以 此题无解