在线等：已知直线L平行于平面a,求证直线上各点到平面的距离相等

在直线L上任取两点A,B
作AA'垂直平面a于A',作BB'垂直平面a于B',
连接A'B'
则:AA'垂直A'B',BB'垂直A'B'
所以AA'平行BB'
而:AB平行平面a
所以:AB平行A'B'
所以:AA'B'B为平行四边形
AA'=BB'
即:A,B到平面a的距离相等
考虑到,A,B是直线L任意两点
所以:直线上各点到平面的距离相等

简单！
反证法
假设:直线上各点到平面a的距离不相等,则直线与平面a必有交点,

这与直线L平行于平面矛盾.

所以直线上各点到平面的距离相等

做直线到平面的投影，再在直线上任意取两点，向投影做垂线。因为两垂线都垂直与投影，故两直线平行，又直线与投影平行，故这个四边形为平行四边形，故两垂线夹在直线与投影的部分长度相等，又垂线为任意取点所得，故得证。