高考数学问题：已知PD⊥ABCD

1、 BC‖AD，AD⊥PD，AD⊥CD，BC⊥平面PDC，BC⊥PC，△BCP为RT△，
PD：CD：BC=1：1：√2，PD=CD，PD⊥AD，PD⊥CD，△PDC为等腰直角三角形，PC=√2CD，设CD=PD=1，PC=√2，BC=√2，△PBC为等腰直角三角形，PB=2，PC是PB在平面PBC的射影，<BPC是PB与平面PDC成角，为45度。
2、 由前所述，△BCP为等腰RT△，PB=√2 PC=2，△PDB为直角△，PD=1，<PBD=30°，BD=√(PB^2-PD^2)=√3，在PBC平面内作PE⊥PB，E为PB的中点，CE=1,在平面PDB上作EF⊥BD，则<CEF为C-PB-D二面角的平面角，且PB⊥平面CEF，CF∈平面CEF ，PB⊥CF，而CF⊥PD，
CF⊥平面PDF，CF⊥BD，△CFB为直角△，BE=PB/2=1，BF=BE*cos30°=√3/2，CF=√BC^2-BF^2=√5/2,EF=BE/2=1/2,
在三角形CEF中根据余弦定理，cos<CEF=(CE^2+EF^2-CF^2)/(2*CE*EF)=0, <CEF=90°,
C-PB-D二面角为90°（利用勾股定理也可证明其为RT三角形）。
3、AD=BC/2=√2/2，△PAD是RT△，AP=√(PD^2+AD^2)= √6/2，
在底面ABCD从A作AG⊥BC，AD=CG=BG=√2/2，△ABG为RT△，
AB=√(AG^2+BG^2)= √6/2,AB=AP，△PAB为等腰△连结AE，则AE⊥PB，<AEC为A-PB-C二面角的平面角，在直角三角形ACD中，AC=√(CD^2+AD^2)= √6/2，在三角形AEB中，BE=1，AB=√6/2，AE=√2/2，在三角形AEC中，AC=√6/2，EC=1，AE=√2/2，EC^2+AE^2=3/2,
AC^2=3/2,△AEC是rt△，<AEC=90°，A-PB-C二面角为90°，∴平面PAB⊥ 平面PBC。

（1）因为AD⊥CD，AD‖BC，所以BC⊥CD，又因为PD⊥ABCD，所以PD⊥BC
因为BC⊥CD且PD⊥BC，所以BC⊥PDC，所以BC⊥PC，所以