证明:直线l与函数y=f(x)的图像不相切

(1)导函数g(x)= x^2-2x-3=(x-1)^2-4≥-4,而直线的斜率=-9/2=-4.5，故曲线的斜率不可能=直线的斜率，∴直线l与函数y=f(x)的图像不相切。

（2）设H（x）=f(x)+(9x/2)+(c/2),
其导函数M(x)=x^2-2x+(3/2)=(x-1)^2+(1/2)＞0.
∴函数H（x）在[-2，2]上是增函数，
最小值=H(-2)=(-25/3)+c/2.
由已知，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，必须最小值＞0，∴(-25/3)+c/2＞0，解得：
c＞50/3.

简单说一下思路吧
（1）证明:直线l与函数y=f(x)的图像不相切
这题肯定要用到导数的，先求出f(x)的导数f'(x),f'(x)表示在点x处与曲线相切的直线的斜率，要使直线l与函数y=f(x)的图像不相切，则表示要证明f'(x)=-9/2(-9/2是直线l的斜率)这个方程无解就行了，很简单的
（2）当x∈[-2，2]，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，直线l的方程为（l=-9x/2-c/2）这表明当x∈[-2，2]时，g(x)=f(x)-(-9x/2-c/2)<=0恒成立，这也就意味着只要g(x)在x∈[-2，2]时的最大值<=0就行了，利用g(x)的导数g'(x)，求出g(x)的最大值（包含c），再令最大值<=0,解出c的取值范围就可以了