判断该命题的真假

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:39:39
计算√2 -1≈0.414，√3-√2≈0.318，所以√2 -1>√3-√2;又√5-2≈0.236，√6-√5≈0.213；√7-√6≈0.196，所以√5-2>√6-√5，√6-√5>√7-√6。
（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题
（2）判断该命题的真假，并证明

n是正整数
则√n-√(n-1)>√(n+1)-√n
这是真命题

1/[√n-√(n-1)]=[√n+√(n-1)]/[√n+√(n-1)][√n-√(n-1)]
=[√n+√(n-1)]/(n-n+1)
=√n+√(n-1)
同理1/[√(n+1)-√n]=√(n+1)+√n

显然0<√n+√(n-1)<√(n+1)+√n
所以1/[√n+√(n-1)]>1/[√(n+1)+√n]
所以√n-√(n-1)>√(n+1)-√n

根号N减根号n-1大于根号n+1减根号n
证明，移项，比较2倍根号N和根号N+1加根号n-1的大小就完了，两边平方，很容易看出结果~~~~

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