n除以3的n次方,求和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 05:56:41
如题，请写出主要过程

Sn=1/3^1+2/3^2+3/3^3+……+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n
3Sn=1/3^0+2/3^1+3/3^2+……+n/3^(n-1)
相减
2Sn=1/3^0+1/3^1+1/3^2+……+1/3^(n-1)-n/3^n

1/3^0+1/3^1+1/3^2+……+1/3^(n-1)是等比数列求和
a1=1,q=1/3,有n项
所以=1*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)=3[1-(1/3)^n]/2

所以2Sn=3[1-(1/3)^n]/2-n(1/3)^n=3/2-(3/2+n)*(1/3)^n
Sn=3/4-[(2n+3)/4]*(1/3)^n

错位相减法：

Sn=(1/3)+(2/3^2)+(3/3^3)+(4/3^4)+…+（n/3^n）
3Sn=(3/3)+(2/3^1)+(3/3^2)+(4/3^3)+…+[n/3^(n-1）]
相减：
∴-2Sn=-1-(1/3)-(1/3^2)-…-[1/3^(n-1)]+(n/3^n)
∴-2Sn=(-3/2)+(2n+3)/(2×3^n)
∴Sn=(3/4)-(2n+3)/(4×3^n).

Sn=(1/3)+(2/3^2)+(3/3^3)+(4/3^4)+…+（n/3^n）
3Sn=(3/3)+(2/3^1)+(3/3^2)+(4/3^3)+…+[n/3^(n-1）]
相减de
-2Sn=-1-(1/3)-(1/3^2)-…-[1/3^(n-1)]+(n/3^n)
即-2Sn=(-3/2)+(2n+3)/(2×3^n)
∴Sn=(3/4)-(2n+3)/(4×3^n).