a-b=4+√5,b-c=4-√5.求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac的值

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.5（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=0.5〔（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（c²+a²-2ac）〕=0.5[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
由a-b=4+√5,b-c=4-√5，两式相加a-c=8
所以原式=0.5〔(4+√5)²+(4-√5)²+(8)²〕
=0.5（16+5+16+5+64）=53

依题意a-c=8
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]=53

这个式子乘以2得：
（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=106
原式=53

总值为53
其中a=4 b=√5 c=-4

53

解：由题设知，a-b=4+√5,b-c=4-√5,两式相加得：a-c=8.故（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=(4+√5)^2+(4-√5)^2+8^2=106.又（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)].====>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=53.