12个外形一样的球，有一个的重量不一样，给你一个没有砝码的天平，称3次，找到那里不一样的球

简单,在天平两边各放6个球,看那一边轻(重)的,,则那个轻(重)的球在那一堆里,然后在分成两边各放3个球,然后选轻(重)的那边,然后只要在天平两边各放一个球,如果有一边轻(重)的,那么这个球就是那个轻(重)的球,如果两边一样重,那么剩下的那个就是轻(重)的球

第一次将12个球分成两部分，用天平称一次，再把那总重量较轻（重）的6个球拿出来分成两部分再称一次。将第二次称完之后那重量较轻（重）的3个球随意取出一个，另两个用天平再称一次。如果平衡，那么挑出来的球就是重量不一样的。如果天平不平衡，那么较轻（重）的球就是重量不一样的啦！

自己想的，应该对吧

只说一个球重量不一样，但并不知道是重还是轻啊，第二次称的时候你怎么知道就是选了含有不同重量的球的那组球呢！只有称完之后发现两边不平衡才能断定阿，那样就多了一次嘛！！所以题目应该明确一下才好噢！！

虽然我不知道称3次怎么称，但是我觉得楼上几位说的方法不是很慎密。别说我，我提出来大家在讨论一下吧。
“第一次将12个球分成两部分，用天平称一次，再把那总重量较轻（重）的6个球拿出来分成两部分再称一次。”一共就两组球，不是轻就是重，谁知道是那组不对呢？
“将第二次称完之后那重量较轻的3个球随意取出一个，另两个用天平再称一次。如果平衡，那么挑出来的球就是重量不一样的。如果天平不平衡，那么较轻的球就是重量不一样 ”同样上面的问题，如果天平不平衡，那么到底是轻的不对还是重的不对呢？

线性代数完全解答:

设A=
(E12, O)
(O,-E12)24
A为24阶的方阵,E12为12阶的单位矩阵,O是零矩阵,-E12就是E12变负;下面同样采用分块表示
把每次比较看成一个方程，那么问题就成了矩阵(X,X)A=(B,-B)的问题了，B为3*12的矩阵，由于(X,X)每一列向量都是互不同的,解矩阵X要满足每一列互相不同,且取反后也不能与其他列相同
得X=BA^(-1)=B,由A的独特性,X与B存在最简单的自反映射关系,事实上B的元素是从3次称量组成的27种状态(3维列向量)取值（共取12个元素）作为列向量
构造X(上面都是理论,唯一的重点在这里):从27个3