无穷积分证明题

g（x）在[a，+∞）是有界连续函数
则g(x)绝对值<=k k为一常数
∫[a，+∞]f（x）绝对值g（x）dx<=k∫[a，+∞]f(x)绝对值dx
因为∫[a，+∞]f（x）dx绝对收敛 所以∫[a，+∞]f（x）g（x）dx绝对收敛

因为g（x）在定义域上有界，这样设它的最大值为常k，根据积分估值定理，有∫[a，+∞]f（x）g（x）dx <∫k[a，+∞]f（x）dx，∫k[a，+∞]f（x）dx<=<k∫[a，+∞]f（x）dx,k∫[a，+∞]f（x）dx依题意在定义域上收敛，所以∫[a，+∞]f（x）g（x）dx也绝对收敛。