洛必达，的证明。无穷大比无穷大型

楼上几位证明都不严格。都有漏洞
ioribest：
lim[f(x)/g(x)]=lim[f(x)/g(x)]*lim[f(x)/g(x)*g'(x)/f'(x)]
你怎么能在 lim[f(x)/g(x)] 还没确定的情况下 同时除以它。。如果它确定后为0 那么岂不是矛盾。。。

kuangyebiao：
f(X)与g(X)在Xo处连续
所以f(Xo)=g(Xo)=0
在x0处连续 就可以得出在x0 处就=0... 那么所有的连续函数岂不是都为0这个常数了。

楼主如果不是数学系的，那就没必要去深入了解这个。。。 如果是，你们书上又没有，那得找你们院长聊聊了。。。

如果你真是非常想了解 建议你去看 菲赫金哥尔茨的微积分学教程（第1卷） 里面给出了严格的证明， 电子版在网上随便找，收索关键字“菲赫金哥尔茨” 即可。 我也很乐意传给你 你给个邮箱或者QQ之类的。

洛必达法则适用于∞/∞型和0/0型未定式

参考清华大学的微积分2，P47-48，有完整的证明

基本思想：转化为0/0：
lim[f(x)/g(x)]=lim[(1/g(x))/(1/f(x))]
=lim[g'(x)/g(x)^2]/[f'(x)/f(x)^2]
=lim[f(x)^2*g'(x)]/[g(x)^2*f'(x)]
=lim[f(x)/g(x)]*lim[f(x)/g(x)*g'(x)/f'(x)]
因此lim[f(x)/g(x)*g'(x)/f'(x)]=1
所以，lim[f(x)/g(x)]=lim[f'(x)/g'(x)]

教你一个特别简单的方法

对于
lim f(x)->∞,则1/f(x)->0
limg(x)->∞,则1/g(x)->0
f(x)/g(x)=[1/g(x)]/[1/f(x)]

可见∞-∞形转化成0-0形了,所以仍然成立.