已知圆C过原点O，且与直线x+y=4相切于点A（2,2).求圆C的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 15:24:04

设圆的圆心为（x,y）,则由于点（0，0）和点（2，2）均在圆上有：
x^2+y^2=(x-2)^2+(y-2)^2
整理得： y=-x+2 (1)
又直线x+y=4与圆相切于点A（2,2)，则圆心与点A的连线L垂直于该直线。
直线L斜率为1，过点（2，2），方程为：
y=x (2)
由方程（1）（2）可解得：
x=1,y=1
圆半径平方为：r^2=(1-0)^2+(1-0)^2=2
圆方程为： (x-1)^2+(y-1)^2=2

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