过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点，且OP⊥OQ(O为原点），求直线L的方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:09:20

设y=kx-3k P(x1,y1) Q(x2,y2)
依题P Q满足方程
x^2+(kx-3k)^2+x-6(kx-3k)+3=0
整理：(k^2+1)x^2-(6k^2+6k-1)x+9k^2+18k+3=0
x1+x2=(6k^2+6k-1)/(k^2+1)
x1x2=(9k^2+18k+3)/(k^2+1)
又因为OP⊥OQ
(y1y2)/(x1x2)=[k^2x1x2-3k^2(x1+x2)+9k^2]/(x1x2)=-1
代入 计算得：k=-1/2或-1/4
代入判别式检验都满足题意
故k=-1/2或-1/4

已知直线L1:2X+Y-6=0和点A(1,-1),过点A做直线L与已知直线L1相交与B 点,且|AB|=5,求直线L的方程 过已知点(3,0)的 直线L与圆X^2+Y^2+X-6Y+3=0相交于P,Q两点，且OP⊥OQ(O为原点），求直线L的方程 已知直线L过点A（－3，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为6，求L的方程 已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最 过已知点（3，0）的直线L与圆x^2+y^2+x-6y+3=0交于P.Q俩点，且OP垂直OQ,(O为原点）求L的方程 已知a,b是两条异面直线,所成的角为α,直线l过点p与a,b同时成α角,求l的条数 在平面内，过点A向直线L作垂线，垂足称为点A在直线L上的摄影，已知直线L0的方程为为3x-4y-12=0 已知直线L:y=-2x+6和点B（1，－1）过B点作直线L1与直线L交于A｜AB｜＝5求直线L1的方程 已知直线L过点P（3，2），且与X轴和Y轴的正半轴分别交于A,B两点，求三角形AOB的面积的最小值和直线L的方程 已知双曲线X方比上2减Y方等于1,过点P(0,1)作斜率K<0的直线L与双曲线恰有一个交点1）求直线L的方程