三棱锥的三个侧面两两垂直,且三条侧棱长分别是3、4、5外接圆的面积是多少?

答：外接球的表面积 S＝ᴨ(3^2+4^2+5^2)=50ᴨ.

解法1：不难想像，这个外接球同时也是棱长分别为3、4及5的长方体的外接球。故其半径为r＝(1/2)√(3^2+4^2+5^2)=2.5√2.

解法2：将三棱锥置于三维坐标内，顶点在原点，三条棱分别与x、y及z轴重合。设球心为a、b及c，半径为r。很容易解出a=3/2, b=4/2, c=5/2, r^2=a^2+b^2+c^2。最后代入S＝4ᴨr^2，即得答案。