已知α，β都是锐角，sin α＝4/5,cos（α＋β）＝5/13,求sin β的值。

sina=4/5,所以cosa=3/5
cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=5/13
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=12/13
前面的sina,cosa带入，2元1次方程别给我说你不会解，如果未知数还多，用
1=sin^2a+cos^2a,1=sin^2b+cos^2b,即可

由α，β都是锐角，可知0<α+β<∏，sin(α+β)>0
且cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＝5/13
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ=12/13
由sinα平方+cosα平方=1 求出cosα=3/5
3/5cosβ-4/5sinβ=5/13;
4/5cosβ+3/5sinβ=12/13；

可求出sinβ=16/65

这个可以运用角度拆分:                                               

       sin β＝sin（α＋β—α）=sin（α＋β）cosα—sin αcos（α＋β）……①

因为α，β都是锐角，即0<α<π/2，0<β<π/2，0<（α＋β）<π,

 sin（α＋β）=根号下(1—（5/13）^2)=12/13

cosα＝根号下(1—（4/5）^2)=3/5