三角形ABC的边长为a.b.c求证a的平方+b的平方+c的平方<2(ab+bc+ca)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 10:59:36
1)
a^2+b^2+c^2-2(ab+ac+bc)
=(a-b)^2-c^2+2c(c-a-b)
=(a-b+c)(a-b-c)+2c(c-a-b)
因为a-b+c>0,a-b-c<0,c-a-b<0
所以:a^2+b^2+c^2-2(ab+ac+bc)<0
所以:a^2+b^2+c^2>2(ab+ac+bc)
2)
因为:b+c>a,a+b>c,a+c>b
所以:c>a-b,b>a-c,a>b-c
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2<a^2+b^2+c^2
整理:
a^2+b^2+c^2>2(ab+ac+bc)
a+b<c
b+c<a
a+c<b
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2<a^2+b^2+c^2
三角形ABC的边长为a,b,c,满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求这是个什么三角形
已知三角形ABC的边长为A、B、C,周长为60CM,且A:B:C=7:5:3,求A、B、C的长
已知三角形ABC的边长a、b、c均为整数,且a和b满足(根号下a-2)+b的平方-6b+9=0求三角形ABC边长c是多少
三角形ABC的边长为a,b,c,满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
三角形ABC的三条边边长为a,b,c,满足条件根号a-2+b^2-8b+16=0,求C的范围
记三角形的三条边长为abc,已知a〉b,化简代数式│b-a│+│a-b-c│
已知三角形ABC中,A+C=2B,且lgsinA/lg4+lgsinC/lg4=-1,三角形的面积为根号3,求三角形的边长
设a,b,c为三角形ABC的三边长
设a,b,c是三角形ABC的三条边长,值域问题