高一数学中有关集合的题。问:x为什么不能大于6,什么是对偶数和对偶集?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 04:55:56
对于自然数x与集合M,如果x∈M,6-x∈M且x与6-x能成对出现,称x为对偶数,称M为对偶集.
①求对偶数组成的集合N ②求对偶集M
本题是高一数学中有关集合的题,辅导书上有答案,但我主要不明白x为什么不能大于6,什么是对偶数和对偶集?
求各位高人予以帮助、解答,各位帅哥美女,谢谢啦!!!

对偶数和对偶集是本题中定义出来的,不是已有的定义。
我觉得这道题出得不是很严密,不过硬是要解决的话
题目的意思是,若自然数x属于M,那么自然数6-x也属于M(这里貌似默认了6-x也是自然数,也就是说M是自然数的子集),满足这样的自然数x就是对偶数(好像和题目没啥太大的区别哈~)

由于对偶数的要求就是x与6-x均为自然数,所以只可能是0-6的整数,因此
N={0,1,2,3,4,5,6}

另外对偶集M不是唯一的,但由于x与6-x必须成对出现所以可以是
{0,6},{1,5},{2,4},{3},{0,1,5,6},{0,2,4,6},{0,3,6},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{0,1,2,4,5,6},{0,1,3,5,6},{1,2,3,4,5},{0,1,2,3,4,5,6}

这是我的答案,应该不会差太多吧

弱弱的问自然数能负吗