通过sn=1-nan证明an=1/n(n+1)

证：当n=1时，a1=1/2.S1=a1=1-a1=1/2,等式an=1/n(n+1)成立
假设当n=k时，等式an=1/n(n+1)成立，即有ak=1/k(k+1)
那么当n=k+1时，
a(k+1)=S(k+1)-Sk
=1-(k+1)a(k+1)-1+kak
=kak-(k+1)a(k+1)
=1/(k+1)-(k+1)a(k+1)
所以a(k+1)=[1/(k+1)]/[1+(k+1)]=1/(k+1)(k+2)
因此，当n=k+1时，等式an=1/n(n+1)也成立
综上所述，an=1/n(n+1)

不懂