已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小

A在抛物线内部
则过A做AB垂直准线x=-1
和抛物线交点是C

由抛物线定义，PF=P到准线距离
在抛物线上任取一点P，做PD垂直准线
画图可以看出
显然PD+PA>AB
所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小
此时P纵坐标和A相等
y=2,x=y^2/4=1
所以P(1,2)

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线
所以|PF|=P到准线的距离：|PB|,要使|PA|+|PB|最小就是PAB在一条直线上
这样Py=2 Px=1
记住定义啊

抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

则抛物线y^2=4x的焦点为F(1,0)
构造一个函数g(x)
当x>0,它表示确定x轴上方的点P(x,|y|),求|PA|+|PF|的值
当x<0,它表示确定x轴下方的点P(x,-|y|),求|PA|+|PF|的值
现在题目演变成为求g(x)在(-∞,+∞)中的最小值
然后分段处理即可
(在光滑曲线上求极值就求导)