为什么lim x→∞ sinx/x =0而lim x→0 sinx/x =1？

lim x→∞ sinx/x :sin（x）是有界函数，所以是有界/无穷型的，当然是0了
lim x→0 sinx/x =1：是0/0型的，有几种办法处理：1.sin(x)泰勒展开；2.洛比达法则

这是利用“洛必达”法则证明的。
lim x→0 sinx/x
= lim x→0 （sinx）'/x'
= lim x→0 cosx/1
= cos0=1

至于第一个lim x→∞ sinx/x =0,就不用解释了吧?

洛必达法则是大一学的内容，你可能现在还没学……