已知e是自然对数的底数，lnx是底数等于e的对数函数。设b>a>e，请证明不等式alnb<blna.

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令f(x)=xlna-alnx,x>=a.

则f(x)的导数lna-a/x.

因为b>a>e,所以lna>1.

而当x>a时,a/x<=1.

所以当x>a时,y的导数>0.

所以函数f(x)=xlna-alnx在x>a时是增函数.

又函数f(x)=xlna-alnx在x=a处连续.

所以函数f(x)=xlna-alnx在x>=a时是增函数,

所以f(b)>f(a),即blna-alnb>alna-alna=0.

所以blna-alnb>0

所以blna>alnb