高一第一课的数学题。。

a∈S，则必为1/1-a∈S
所以2∈S，则此时a=2
则1/(1-2)=-1∈S
则1/[1-(-1)]=1/2∈S
则1/(1-1/2)=2∈S
从而进入循环
因为集合中没有相同的元素
所以S中只要3个元素
所以必有另外两个元素
分别是-1和1/2

若只有一个
则由a∈S，则必为1/1-a∈S
且集合中没有相同的元素
所以只能a=1/(1-a)
a-a²=1
a²-a+1=0
方程无解
所以不可能只有一个

证明1 2∈S,则有1/(1-2)∈S即-1∈S,同样有1/[1-(-1)]∈S即1/2

所以这两个元素分别是-1和1/2

证明2 用反证法
假设存在t,满足条件
它是t,因为满足1/1-t∈S

则有t= 1/(1-t)即-t^2 + t - 1=0有实数解.(因为s的元素为实数)

讨论发现根判别式为1 - 4(-1)(-1)=-3<0

所以方程无实数根.与假设矛盾.

所以不存在.

1,因为 ②若a∈S，则必为1/1-a∈S
所以由2∈S
得1/1-2=-1∈S
又由于-1∈S
所以1/1-（-1）=1/2∈S
即这两个元素是-1和1/2
2.假如S中元素可以只有一个
那么必有1/1-a=a
整理得a^2-a+1=0
次方程无实数解
故不能

sorry,我也不会，我看着很像竞赛题，最好练点实际的。