初中数学几何题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:06:53
三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=cC=90°，CD和BE是三角形ABC的两条中线，且CD垂直于BE，那么a:b:c=( )
A、1：2：3 B、3：2：1 C、根号3：根号2：1 D、1：根号2：根号三
谢谢，我要的是方法

D,c是斜边最大。勾股弦也只有D符合了…

三角形的中线的交点将中线分成1：2两部分，设CD，BE交于O，BO:OE=2：1，CO：OD=2：1，在直角三角形BCE中，BE=根号（b*b/4+a*a),BO=2/3BE，OC=2/3CD=1/3c,在直角三角形BOC中，BO2+CO2=BC2
再利用勾股定理得b*b-5a*a+c*c=0 (1)
a*a+b*b=c*c,即a*a+b*b-c*c=0 (2)
1式+2式得2b*b=4a*a 得b*b=2a*a，即a:b=1:根号2
同理得b:c=根号2：根号3
所以a:b:c=1:根号2：根号3

选D 排除法而得 过程真的不会 ╮(╯▽╰)╭

因为C是斜边，最大，所以先排除B和C
因为CD垂直BE于M，所以∠BDC小于90°
然后通过三角形相似可以知道a:b:c=1:根号2：根号3

选D 我算出来的 不好写过程

D,因为c是斜边，，，，，，，，，，，，，，，是最大。勾股定理可证、、、、