求解高中数学概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:01:57
某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立，又知电梯只在每人下时才停止
(1)求乘客在第I层下电梯的概率（I=2，3，4，5）
（2）求电梯停下的次数不超过3次的概率
详细的解答，谢谢了~ ~ ~

完整回答：

(1) 任一乘客在X层（X＝2、3、4、5）下电梯的概率为1／4。（注意：电梯可能停的层数总共为4层。）

但这和“电梯在X层（X＝2、3、4、5）停”的概率不同。4人到达各层的情况共有4x4x4x4=256种；无人到达X层的情况共有3x3x3x3=81种。所以，“电梯在X层（X＝2、3、4、5）停”的概率为1-81/256 = 175/256 = 0.6836。（注意：“电梯在X层停”意味着“有人在X层下”或“至少有一人在X层下”。）

(2) 如果4个人分别到达不同的楼层，电梯共需停4次。这种情况共有4x3x2x1 = 24种。 所以，电梯停下的次数不超过3次的概率为1-24/256 = 29/32 = 0.90625。

1,对立事件为全在一楼下电梯，概率为（1/5)^4,所取概率为1-(1/5)^4