数学建模问题求解100分悬赏，全对的再追加30分！

1.假设人口增长服从这样规律：时刻 的人口为 ，最大允许人口为 ， 到 时间内人口数量与 成正比。试建立模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。
2.速度为 的风吹在迎风面积 为的风车上，空气密度是 。用量纲分析方法确定风车获得的功率 与 ， ， 的关系。
3.生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从Malthus增长模型

其中 以分钟计。在 时一群鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 ，其中 是 时刻鲑鱼总数。此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有0.002条鲑鱼离开此水域。
（1）考虑到两种因素，试修正Malthus模型。
（2）假设在 是存在100万条鲑鱼，试求鲑鱼总数
，并问 时会发生什么情况？
4.假设某生物种群的增长率不是常数，它以某种的方式依赖于环境的温度。如果已知温度是时间的函数，试给出初始为 的生物种群的增长模型。证明种群以指数增长系数 而增长或衰减，即 ，这个增长系数等于时间依赖增长的平均值。

5.因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第 时段的价格 由第 和第 时段的数量 和 决定．如果仍设 仍只取决于 ，给出稳定平衡的条件，并与7．1节的结果进行比较.
（2）若除了 由 和 决定之外， 也由前两个时段的价格 和 确定．试分析稳定平衡的条件是否还会放宽．

6.设年龄组区间、时段长度都正好等于种群的繁殖周期，种群的按年龄组分布、Leslie矩阵及增长规律仍用7.4节的 表示.如果时段 第 年龄组种群的增加量就是这个时段的收获量，表示为
，
其中 为收获系数．
所谓稳定收获是指，各个时段同一年龄组的收获量不变，即 和 (在收获之后)与 无关．用 表示以 为对角元素的对角阵，证明稳定收获模型可表为 ，其中 是种群的按年龄组的稳定分布．

7.在传送带效率模型中，设工人数 固定不变。若想提高
传送带效率 ，一种简单的办法是增加一个周期内通过工作台的钩子数 ，比如增加一倍，其它条件不变。另一种办法是在原来放置一只钩子的地方放置两只钩子，其它条件不变，于是每个工人在任何时刻可以同

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