正方形素数等差数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:50:03
我发现一个问题，当k是一个大于2的素说时，是否存在无穷多个首项及长度（项数）均等于k的素数等差数列？现在可以确定的是对于任意一个奇素数k,都可以找出首项值及长度均等于k的素数等差数列，而且不只一个，如k=3时有（3，5，7）或（3，7，11）等，k=5时有（5，11，17，23，29）等；k=7时有（7，157，307，457，607，757，907）等；k=11时，有（11，307，031，614051，......3070211）等等。对于这样的数列，如把首项值看作数列的“宽度”的话，很像一个幻化了的正方形，所以我称其为“正方形素说等差数列”，此问题也因而称为“正方形素数等差数列问题”。谁能解决此问题请回答。谢谢！（河南省上蔡县崇礼乡大杨村：杨付民）
注意此问题与2004年陶哲轩先生解决的“素数等差数列问题”有所区别，此问题是对后者附加条件后形成的新问题，请参考有关资料（另k=11时的数列（11，307031......)中不全是由素数构成，谁能找出其中的合数，请回。

答案是不存在
已经有人证明了，请见http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1729

另外补充一下：
华裔天才数学家陶哲轩于2004年与本•格林发表一篇论文预印稿，宣称证明存在任意长的素数等差数列。

（注：此任意长并不是你所说的无穷长）

存在任意长度的素数等差数列，这一点已在2004年被证明

看不懂你什么意思，为什么k=3时不能有（3，4，5）（3，6，9）……等等呢这样不就无穷多个吗

不懂