等差数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:56:59
若an为等差数列,首项a1>0,a23+a24>0,a23*a24<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n可能是?
请写出过程,谢谢.

设公差为 d
An = A1 + (n-1)*d
A23 = A1 + (23-1)*d = A1 + 22d
A24 = A1 + (24-1)*d = A1 + 23d

A23 + A24 = 2A1 + 45d > 0
因为 A1 >0，且 A23*A24 < 0
所以 A23 > 0 、A24 < 0，即
A1 + 22d > 0
A1 + 23d < 0

综上所述
2A1 + 45d > 0
2A1 + 46d < 0

Sn = (A1 + An)*n/2 = [A1 + A1 + (n-1)d]*n/2
= [2A1 + (n-1)*d]*n/2
当 n = 46 时，S46 = [2A1 + 45d]*46/2 > 0
当 n = 47 时，S47 = [2A1 + 46d]*47/2 < 0
因此 使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是46

45
可知a23>0,a24<0
23*2-1=45