初中数学题，急急，谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:03:44
四边形ABCD中，AD平行于BC，M.N分别为BC.AD的中点。角A加角D等于90.求证
MN=0.5（AD-BC)

过B作BE平行MN交AD于E
过B作BD'平行CD交AD于D'
知三角形ABD'为直角三角形，因为角ABD'为90度
然后证BE是三角形ABD的中线即可

因为平行四边形BMNE
所以EN = BM = 1/2 * BC
所以AE = AN - NE = 1/2*AD - 1/2*BC
而AD' = AD - BC
即AD' = 2AE
从而BE是直角三角形斜边中线，从而BE = 1/2AD' =0.5（AD-BC)

在平行四边形BMNE中，BE = MN.所以MN等于上式，结论得证。

过b点，做bf平行cd 交ad于f 做be平行mn 交ad于e
可以得到直角三角形abf 平行四边形benm bcdf,所以 bm=en bc=fd=2bm be=mn
n为ad中点 所以an=dn ae=an-en=an-bm ef=nd-fd+en=an-2bm+bm=an-bm
所以be为直角三角形abf斜边中线，所以be=0.5af af=ad-fd=ad-bc
所以be=0.5（AD-BC) 所以MN=0.5（AD-BC)