急求：求过点p1(4,2,1)p2(2,3,0)p3(0,1,0)的平面方程

这道题应该不难，答案是x-y-3z+1=0
平面的方程可以设为Ax+By+Cz+D=0，这是一个定理。
也就是说三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示一个平面
一个平面一定能写成一个三元一次方程，它们之间是等价。
就好象直线方程可以写成Ax+By+c=0一样
接下来就把三个点的坐标代入x，y，z
用待定系数法去求。代入得到三个方程分别是
4A+2B+C+D=0
2A+3B+D=0
B+D=0

整理一下得到A+B=0
4A+B+C=0
那么，两条方程要解出A,B,C,D这四个数，是不能的。
但我们只要求出A,B,C，D这四个数的最简比就行了。
由第一条方程知B=-A,代入第二条方程得C=-3A，D=A
所以A,B,C,D的比为1：-1：-3:1
所以A=1,B=-1,C=-3,D=1

为什么知道A,B,C,D的比例之后，就可以直接认为A=1,B=-1,C=-3,D=1，
这是因为A,B,C,D无论取值如何，都遵循这一个比例，假设A,B,C,D有其它取值的话，也无非是A=1,B=-1,C=-3,D=1这四个数的倍数，代入方程之后，最终还是约分约掉。所以没有必要知道A,B,C,D的具体取值，而只要知道他们的比例即可。

所以方程为x-y-3z+1=0