数学高中数列题。有答案。没太看懂

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:16:10
一个整数被9除余2，被7除余3，从1到1000中，求这样的数的个数并求和。

设满足的数为An。则（An+4）是同时被6和7整除的数。
因为数列（An+4）是以42为公差的等差数列
所以（An）也是以42为公差的等差数列。且A1=38,An=38+42(n-1)
……
接下来就懂了，问题是：设满足的数为An。则（An+4）是同时被6和7整除的数。（为什么？？？？）
因为数列（An+4）是以42为公差的等差数列（为什么？？？）

9k+2=7k+2k+2,2*4+2=3mod(7),
9*4+2=38=7*5+3,
A(n)=38+63(n-1),
S(n)=A(1)+A(2)+...+A(n)=38n+63n(n-1)/2.
1000>=38+63(n-1),n<=1025/63<17.

一个整数被9除余2，被7除余3，从1到1000中，求这样的数的个数为16，这样的数求和的结果为38*16+63*16*15/2=8168.
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那个题目，你抄错了吧？是一个整数被6除余2，被7除余3，从1到1000中，求这样的数的个数并求和吧？
这样的话，
7k+3=6k+k+3,5+3=2mod6.
7*5+3=38=6*6+2.
A(n)=38+42(n-1),
S(n)=A(1)+A(2)+...+A(n)=38n+42n(n-1)/2=38n+21n(n-1).
1000>=38+42(n-1),n<=1004/42<24.

一个整数被6除余2，被7除余3，从1到1000中，求这样的数的个数为23，这样的数求和的结果为38*23+21*23*22=11500.
[那个解答的方法不通用，别记它了。]

余2加4当然是 6的倍数了，余3加4当然是7的倍数了。都是4，所以既是6的倍数，有是7的倍数了。