高一题!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 13:54:05
三角形ABC三边a,b,c依次成等比数列,cosB=3/4,cos2A-cos2C=2sinAsinC.
(1)判断三角形ABC的形状.(2)若向量BA与向量BC的数量积为3/2,求a+c的值.

cos2A-cos2C=2sinAsinC = -2sin(A+C)sin(A-C) , a,b,c依次成等比数列,
b^2 = ac , (sinB)^2 = sinA * sinC , 所以 -sinB = sin(A-C) , 即
sin(C-A) = sin(C+A) , 所以cosC * sinA = 0 , C = 90° ， ABC是直角三角形。由cosB=3/4 ，向量BA与向量BC的模的比值 = 4：3 ，由数量积为3/2 ，
解得/BC/ = （根6）/2 , /BA/ = 2（根6）/3 , a+c = 7（根6）/6