求解数学对数

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 10:41:54
已知:函数f(x)=Loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点p关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。
(1)写出函数g(x)的解析式。
(2)当x属于[0,1)时总有f(x)+g(x)大于等于m成立,求m的取值范围。

(1)因为函数y=g(x)图像上任意一点p关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。所以
g(x)图像与f(x)图像关于原点对称,y=Loga(x+1)关于原点的对称图像的方程是 -y=Loga(-x+1),即y=-Loga(-x+1),所以g(x)=-Loga(-x+1)(a>1),
(2)f(x)+g(x)=Loga(x+1))-Loga(-x+1))(a>1),f(x)、g(x)在x属于[0,1)上都是增函数,所以f(x)+g(x)在x属于[0,1)上也是增函数,
所以f(x)+g(x)在x属于[0,1)上的最小值是f(0)+g(0)=0,所以m小于等于0.

(1)
g(x))=Loga(1/(1-X))

(2)
f(x)+g(x)=Loga((1+X)/(1-X))=Loga(2/(1-X)-1)

x属于[0,1)时有(2/(1-X)-1)大于等于1
又(a>1)
f(x)+g(x)单调增
当(2/(1-X)-1)等于1 时f(x)+g(x)取到最小值为0
所以m的取值范围为 负无穷到0 ,0可取