内角和为2009°，小明说为什么不可能?(初一数学题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:39:56
小华说：“这个凸多边形的内角和是2009°。”
小明说：“什么？不可能吧！你看你少加了一个内角，错把一个外角当成与 它相邻的一个内角加在了一起！”

问题：
①内角和为2009°，小明为什么说不可能？
②小华求的是几边形的内角和？
③错把外角当成内角的那个外角的度数你能求出吗?是多少度呢？

一定要过程，要详细！！！我们的老师很苛刻的！！！
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①内角和为2009°，小明为什么说不可能？
设这个凸多边形的边数是N,如果它的内角和是2009°,则
(N-2)*180=2009
180N-360=2009
180N=2369
N=13.2
N不是整数,所以不成立,这个凸多边形的内角和不可能是2009°

②小华求的是几边形的内角和？
凸多边形的外角在0度到180度之间,所以
0<2009-(N-2)*180<180
0<2369-180N<180
2369>180N>2189
13.2>N>12.2
N只能是整数,所以N=13
这是个13边形,它的内角和
=(13-2)*180
=1980度

③错把外角当成内角的那个外角的度数你能求出吗?是多少度呢？
那个外角的度数
=2009-1980
=29度

①因为内角和公式为(n-2)180 ，所以内角和一定能被180整除，而2009不可以。
②12边形 2009÷180=11……29 内角大于外角，所以是12边形。
③因为2009÷180=11……29 ，所以 180-29=151°

内角和=180*(n-2)