好心人救命啊!简单的二重积分问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 15:09:56
我是数学白痴,有例题的我基本能看懂,这道书上没有例题,光有答案,我实在看不懂,跪求好心人帮助,并且给我个过程,跪谢!答出必定加100分,务必要有个过程,男人言出必行!

用极坐标。设x=pcosb,y=psinb,则:0<p<a,0<b<2pi(b表示角度)
原式=∫(0到2pi)∫(0到a)√[a^2-(pcosb)^2-(psinb)^2]*pdpdb
=1/2*∫(0到2pi)db∫(0到a)√[a^2-p^2]d(p^2)
=-pi*∫(0到a)√[a^2-p^2]d(a^2-p^2)
=-pi*2/3(a^2-p^2)^(3/2)(p从0取到a)
=2pi/3*a^2

没有题呀,你把题拿出来呀!可能你拿出来了,我手机上看不到!

用极坐标算
积分根号a²-p²pdpd西塔

答:首先发现是二重积分,又因为是圆,所以想到用极坐标求解。
设x=rcost,y=rsint.
所以原式可化为:积分号2π到0 dt 积分号r到0 根号下a^2-r^2然后最后再乘以r*dr,不好意思我不会打积分号,你就按照汉字意思把式子写出来吧。剩下的积分很简单,我就不解释了。如果怕看不明白你可以看下教材关于二重积分极坐标求解那节课。
解答完毕。