解方程(x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 08:30:35
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令z=x+6，原式变为(z-2)(z-1)(z+1)(z+2)=4 即(z^2-1)(z^2-4)=z^4-5z^2+4=4
∴z^4-5z^2=0 ∴z=0或z=±√5 ∴x=-6或x=-6±√5 楼上的太麻烦～～

我也不会,不会一个个乘出来,这是几年级的题??

(x+4)(x+5)(x+7)(x+8)=4

(x^2+12x+32)(x^2+12x+35)=4

(x^2+12x+32)(x^2+12x+32+3)=4

令x^2+12x+32=A

A(A+3)=4

A^2+3A-4=0
(A-1)(A+4)=0

A=1或A=-4

x^2+12x+32=1

x^2+12x+36=5
(x+6)^2=5

x=-3±√5

x^2+12x+32=-4

(x+6)^2=0

x=-6

解：设x+6=y
原式为(y-2)(y-1)(y+1)(y+2)=4
==>(y*y-1)(y*y-4)=4
==>y*y*y*y-5y*y=0
==>y*y=5==>y=根号下5=x+6==>x=（根号下5）-6