求几道微分方程的解法

y^t是y'吗

1.y'+4xy=0
dy/dx = -4xy
dy/y = -4xdx
积分得lny = -2x² + C
即y = Ce^(-2x²)

2.y''+y'-2y=3
特征方程是y²+y-2=0
特征根是-2,1
y''+y'-2y=0的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x)
y''+y'-2y=3的通解是y = C1 e^(-2x) + C2 e^(x) - 3/2

3.记s=x²+y²，t=e^x，即s是f的第一个变量，t是f的第二个变量
则du = f's ds + f't dt
其中ds = ∂s/∂x dx+ ∂s/∂y dy = 2xdx + 2ydy
dt = ∂t/∂x dx = e^xdx
即du = f's (2xdx+2ydy) + f't e^xdx = (2xf's + e^x f't)dx + 2yf's dy

4.那个是加-1/x？还是-1/(x+4y+2)？

1 微分方程y^t+4xy=0 的通解 分离变量
2 微分方程y^t^t+y^t-2y=3 的通解 换元 p=y^t
3 求函数u=f(x^2+y^2,e^x)的全微分du 偏导
4 求解微分方程dy/dx=x+y+-1/x+4y+2

1, dy/y=-4x dx
ln y=-2 x^2
y=C e^(-2x^2)
2, r^2+r-2=0=>r=1,r=-2
奇次方程的通解为 y=c1 e^x+c2 e^(-2x)
特解为 y=-3/2
通解为
y=c1 e^x+c2 e^(-2x)－3／2
3， du＝（2 x f1+