求极限中无穷小代换和高阶无穷小略去问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 05:04:57
Lim (1/x^2-cot^2x)=lim (1/x^2-1/tan^2x)=lim(tan^2x-x^2)/x^2*tan^2x=lim(tan^2x-x^2)/x^4
=lim(tan^2x/x^4)=lim2tanxsec^2x/4x^3=lim2xsec^2x/4x^3=limsec^2/2x^2=lim2sec^2xtanx/4x=limsec^2x*x/2x=limsec^2x/2=1/2 (x趋向于0)
题目中由于x^2是高阶无穷小略去
请问这道题目哪里有问题

lim(tan^2x-x^2)/x^4=lim(tan^2x/x^4)
这一步错了
无穷小不能这么略去
因为下面还有一个分母x^4
如果是lim(2+x^2),x趋向于0就可以直接略去=2
但是那个你相当于略去了
lim(-x^2)/x^4=-lim1/x^2=-无穷大，所以错误。