求道 初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:41:51
在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC平分线BD交AC于D，CE⊥BD，试猜测 CE与BD数量关系。

CE=1/2BD
延长CE和BA交于P
因为BE垂直于CE且BE平分角ABC
所以角P=角BCP
因为角BAC=90度且AB=AC
所以角ABC=45度
可证角P=67.5度
角BDA=67.5度
三角形BAD和三角形CAP中
角BAD=角CAP
角BDA=角CPA
AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形CAP
所以BD=CP
因为等腰三角形BPA中be垂直于PC
所以CE=PE=1/2CP
所以CE=1/2BD

设AB=a 所以BC=（√2/2）a
AD=0.5a 所以BD=(√7/2)a
CE/CD=AB/BD，CD=a/2所以CE=（√7/7）a
所以BD/CE=7/2