数学题（探究创新）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:54:43
题目如下：
现在有1.2.3.4 四个球。已知1比2重，2+3比1+4重，1+2与3+4一样重。
要求把四个球的质量由小到大排列起来。

解：用ABCD代表四个球，则A>B,
B+C>A+D则C-D>A-B>0,所以C>D
B+C>A+D则A+B+C>2A+D,由A+B=C+D得2C+D>2A+D,故C>A
B+C>A+D则B+C+D>A+2D，由A+B=C+D得A+2B>A+2D,故B>D
综上所述得C>A>B>D,就是说按升序顺序排列后为4213

设 四个球质量是 a b c d
则a>b
b+c>a+d
a+b=c+d

b+c>a+d
得 c-d>a-b>0 即 c>d

又a+b=c+d
b-d=c-a>d-b
b>d
的 b-d=c-a>0
c>a

综上 c>a>b>d

1比2重
2+3比1+4重可以推出 3比4重
1+2与3+4一样重。可以推出 2比4重 1比3三重 3比2重
所以最后是 1 3 2 4的顺序

1本来比2重，可1+4比2+3轻，证明3比4重得多（“3比4重的幅度”比“1比2重的幅度”大），又因1+2=3+4，（3和4肯定在1头1尾，1和2在中间）因此：
4《2《1《3

a>b,b+c>a+d,a+b=c+d,
a+b+c>2a+d,
2c+d>2a+d,
c>a,
如果c=a那么b=d，所以b>d
d<b<a<c