一道题目，各位帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:30:15
如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA';BC=DC';CD=DC';DA=AD',得到一个大的四边形A'B'C'D',若四边形ABCD的面积是1，求四边形A'B'C'D'的面积？

连接C'A, D'B, A'C, B'D, AC, BD

则S(AC'D)=S(ACD) (S(ACD)代表三角形ACD的面积，下同。)

S(AC'D')=S(AC'D),

∴S(DC'D')=2S(ACD)

同理，S(AD'A')=2S(ABD), S(BA'B')=2S(ABC), S(CB'C')=2S(BCD),

四式相加得：S(AD'A')+S(BA'B')+S(CB'C')+S(DC'D')=2[S(ABD)+S(ABC)+S(BCD)+S(ACD)]=2*2*S(ABCD)=4

∴S(A'B'C'D')=S(AD'A')+S(BA'B')+S(CB'C')+S(DC'D')+S(ABCD)=4+1=5

连接AC，A'C,
∵AB =A'B
∴S △ABC=S△A'BC
∵BC =B 'C
S△A'BC=S△A'B'C
∴S△A'BB'=2S△ABC
同理：S△B'C'C=2S△ADC
∴S△A'BB'+S△B'CC'=2SABCD =2
同理可得
∴S△AA'D'+S△D'DC'=2SABCD =2
∴SA'B'C'D'=2+2+1=5