初中数学题。谢谢、赏分200

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 20:36:19
有一个长24厘米，宽8厘米的长方形ABCD，M点在AD边上以每秒2厘米的速度沿D从A向D点移动，同时N点以每秒8厘米的速度，从B点出发，在BC上来回运动，在M点从A点到D点期间，一共有几次使MN和AB边平行？并求出每次平行时运动的时间？ 可以用方程尽量用

1.过程要详细、且答案正确

2.7月9日中午2：30分之前要，尽快，赏分200，谢谢

要使MN与AB平行，即需M点距离A点的距离=N点距离B点的距离

前者=2t（0≤t≤12（AD和BC是长边吗？如不是，则0≤t≤4，以下计算按前一种可能计））

后者=8t（0≤t≤3）；48-8t(3≤t≤6)；8t-48(6≤t≤9)；96-8t(9≤t≤12)

当0≤t≤3时，求解2t=8t，无解（t=0舍去）；

当3≤t≤6时，求解2t=48-8t，解得，x=4.8；

当6≤t≤9时，求解2t=8t-48，解得，x=8；

当9≤t≤12时，求解2t=96-8t，解得，x=9.6

所以共有三次平行，时间分别如上。

分类讨论
1 AD边长8cm时：
设首次平行时间为x
2x=8-(8x-8)
x=1.6s
设第二次平行时间为y
2y=8y-16
y=8/3s
设第三次平行时间为z
2z=8-(8z-24)
z=3.2s
所以共平行三次
2 AD边长24cm时：
设首次平行时间为x
2x=24-(8x-24)
x=4.8s
设第二次平行时间为y
2y=8y-48
y=8s
设第三次平行时间为z
2z=24-(8z-72)
z=9.6s
所以共平行三次

设MD为2t。
N运动的距离为8t。
则t的取值范围：
0≤2t≤24-->0≤t≤12
因为当MN和AB边平行时，
四边形MNAB是平行四边形。
所以有
1.24-2t=8t t=2.4
2.24-2t=8t-24 t=4.8
3.24-2t=8t-48 t=7.2
4.24-2t=8t-72 t=9.6
5.24-2t=8t-96 t=12
所以共有5次mn与AB平行。

{答案不1定准