【急】初二的一道证明题。急求。要论证过程

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 20:05:35
如图,如果D.E.F分别在OA.OB.OC,且DF平行AC,EF平行BC,求证①OD:OA=OE:OB;②△ODE相似于△OAB;③△ABC相似于△DEF

【急】初二的一道证明题。急求。要论证过程

证明①因为DF平行AC
所以△ODF相似于△OAC
所以OD/OA=OF/OC
因为EF平行BC
所以△OEF相似于△OBC
所以OE/OB=OF/OC
所以OD:OA=OE:OB
②因为∠DOE=∠AOB
又因为OD:OA=OE:OB
所以△ODE相似于△OAB
③因为DF平行AC,EF平行BC
所以∠ODF=∠OAC,∠OEF=∠OBC
因为△ODE相似于△OAB
所以∠ODE=∠OAB,∠OED=∠OBA
所以∠ODF-∠ODE=∠OAC-∠OAB
∠OEF-∠OED=∠OBC-∠OBA
即∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC
所以△ABC相似于△DEF

1)
DF||AC OD:OA=OF:OC
EF||CB OE:OB=OF:OC
所以 OD:OA=OE:OB

2)
根据上问结论
且有同角AOB
所以;△ODE相似于△OAB
3)根据问结论
DE:AB=OD:OA=OF:OC
DF:AC=OF:OC
EF:BC=OF:OC
所以 △ABC相似于△DEF

(1)
∵DF‖AC
∴OD /OA =OF /OC
∵EF‖BC
∴OE /OB =OF /OC
∴OD /OA=OE /OB
(2)
∵OD /OA=OE /OB
∠DOE=∠AOB
∴△ODE∽△OAB

(3)
∵DF ‖AC,FE ‖BC
∴DF/AC=EF/BC=OF /OC =OD /OA
∵△ODE∽△OAB
∴DE /AB=OD/OA
∴DF /AC=EF/BC=DE/AB
∴△DEF∽△ABC

因DF//AC 所OD:OA=OF:OC
因EF//BC 所OE:OB=OF:OC
所 OD:OA=OE:OB 所①证出
由①可得三角形ODE和