急求：一道四边形证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 20:20:47

22．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试说明四边形AECF是平行四边形．（2）若EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形．图：

证明:连接BD由BO=BD 角BED=EFD 角BOF=EOD 则角角边 OE=OF 又AO=OC 则AECF是平行四边形
由一知AECF是平行四边形AC垂直EF 四边形AECF是菱形
当AECF是平行四边形且AC=BD 则平行四边形AECF是是矩形

因为AE//FC，所以角AEF=角EFC，角EAC=角ACF，又因为AO=CO，所以三角形AOE全等于三角形COF，所以OF=OE，所以四边形AECF是平行四边形。