高手请进，微积分问题

答案是e^2，过程为：
原式=lim n[e-(1+1/n)^n][e+(1+1/n)^n] n→∞
=lim 2en[e-(1+1/n)^n] n→∞
=2e lim [e-(1+t)^(1/t)]/t t→0，t=1/n
=2e lim [(1+t)^(1/t)]{[ln(1+t)]/(t^2)-[1/t(t+1)]} t→0
这一步是用一次洛必达法则变化得到的，注意(1+t)^(1/t)的导数求取：令y=(1+t)^(1/t)，两边关于x求导。以下继续：
=2e^2 lim {[ln(1+t)]/(t^2)-[1/t(t+1)]} t→0
=2e^2 lim [(t+1)ln(t+1)-t]/[t^2(t+1)] t→0
=2e^2 lim 1/[(1+t)(6t+2)] t→0 连续应用洛必达法则得到
=e^2

答案：2e^2

等等，详细解答见图片。

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