微积分初步高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 21:01:55
⒉欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
⒋某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？

这道题怎样做呀!帮我解答出来,多谢!
能不能把步骤写清楚一点呀!有些地方很难看清楚呀!急用了呀!麻烦大家帮帮忙呀!把步骤写出来,

2.设底为X,高Y
V=X^2*Y=32 (X^2是X的平方)
Y=32/X^2
S=X^2+4XY=X^2+128/X
S'=2X-128/X^2 X>0
令S'=0
得驻点X=4
又S"=2+256/X^3
S"(4)=6>0
所以S(X)在X=4处取得最小值
Smin=X^2+128/X=48

4.做法和上面基本一样,设底半径x,高y
根据题意有
S=2πx^2+2πxV/πx^2=2πx^2+2V/x x>0
求S'得可能极值点X=(V/2π)^1/3
S">0
所以S(x)在X=(V/2π)^1/3处有最小值
y=V/πx^2,x=(V/2π)^1/3
得y=2x
即底半径是高的一般时,容器用料最省

很容易的题目，自己应该可以解决的

楼上的回答可谓是千古一绝。佩服佩服！

不用微积分也可以解决啊，设个变量就可以了啊！

高中方法，设x解方程。
微积分方法，用求偏导为0的方法计算极值或者是条件极值

设正方形边长为x,面积为x²
则高H=32/x²
因为开口所以全面积s=x²+4*x*(32/x²)=x²+128/x(x>0)
s'=2x-128/x²=0
x=4,H=2

4.设底面圆半径为x，
则高H=V/πx²
全面积S=2πx²+2πx*H=2πx²+2V/x
s'=4πx-2V/x²=0
x=(V/2π)^(1/3)
H=(4V/π)^(1/3)