高中数学题 函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值

解：f(x)=mx²+4mx+m²-1=m(x+2)²+m²-4m-1
所以对称轴为x=-2，落在[-4,1]上
当m>0时，抛物线开口向上，离对称轴远的点值最大，则有
f(1)=m+4m+m²-1=m²+5m-1=5
解得m=-6(略去)或m=1
当m=0时，f(x)=-1,不符题意，略去
当m<0时，抛物线开口向下，顶点值最大，则有
f(-2)=m²-4m-1=5
解得m=2+√10(略去)或m=2-√10

综上所述，m=1或m=2-√10

对称轴x等于-2
分类讨论m大于0解答得m等于1

???等式最后表示错了吧

很明显m不为0
而对称轴是-2，距离-4的距离为2，距离1的距离为3
当m>0时，最大值是f(1)=5 m=-6
当m<0时，最大值是f(-2)=5,m^2-12m-6=0 m=6-42^0.5

当x=0时，显然不可能；所以
对称轴为-4m/2m=-2；
则:
1。
当m<0时,在区间 [-4,1]上最大值为f(-2)=-4m+m2-1;
则m2-4m-1=5;解得:m=2-√10;
2。
当m>0时，f(-2)为最小值;则在区间 [-4,1]上,f(-4)或f(1)为最大值.
则:
f(-4)=m2-1=5;→m=√6;
f(1)=m2+5m-1=5;→m=1.

经检验，f(-4)<f(1).

∴实数m的可能值为:2-√10 或 1。

先求极值
f'(x)=2mx+4m=0
得x=-2
①当m>0时
当x<-2时 f'(x)<0
当x>-2时 f'(x)>0
先降后升，在x=-2处取得极小值
所以最大值在两端点取得
因为f（1)=m+4m+m2-1>